それほど有名ではなかった気もするが“人も、車も、ムーヴしよう。”のコピーで登場したのが初代『ムーヴ』。登場は1995年8月で、その2年前の1993年9月にスズキから初代の『ワゴンR』が登場しており、誰の目にも真っ向から挑戦を挑むために誕生した……のだった。
全高はルーフレール付き車で1695mmと『ワゴンR』とは同数値だった。だが“ビッグキャビン＆ウルトラコンパクトノーズ”と呼ばれたスタイリングは独特のデザインで、Aピラーからフロントバンパーに一直線でお率ライン、ラップオーバーフード、ハイマウントリヤコンビランプ、ルーフエンドのスポイラーと1体のルーフレールなど、個性のあるディテールが盛り込まれた。デザインのアイデアは当時のイタリアのデザイン会社I・DE・Aによるものだったという。
実用面では横開きのバックドアや、後席のロングスライド（150mm、4WDは105mm）も売りのポイント。搭載エンジンは3気筒をメインに、4気筒のDOHCターボが設定され人気を集めた。また1997年5月になると、各種メッキパーツ等の採用により精悍なフロントマスクのアメリカンテイストあふれるものとした（当時のニュースリリースより）「カスタム」が新シリーズに加えられた。
1998年10月になると、軽自動車の新規格に合致させた2代目が登場。注目すべきはそのスタイリングをG・ジウジアーロが手がけた点で、カタログにも彼のサインと、小さく“イタリアの有名なカーデザイナーによる洗練のヨーロピアンデザインを採用”と説明がある。下部のビードのあり／なしの差はあるが、ドアは基本的に初代のそれが流用された。
インテリアは初代が当時の『ミラ』の流用だったのに対し、この2代目ではインパネなど専用デザインが起こされている。後席には150mmのスライドと14段階のリクライニング機構を備えた。横開きのバックドアは踏襲。丸型大小4灯のヘッドランプが専用デザインのカスタムは最初から設定された。
